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張拉膜整體結構的預應力優化設計

2014-05-14 11:47 admin 分享
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鉸接桿系的分類方法,鉸結桿件體系可分為四類,其中兩類是可加預應力的體系,另外兩類是不能加預應力的。能加預應力的體系是:

(1)靜不定而動定體系(s> 0,m= 0)。這是一種幾何剛性且超靜定的結構。在這類結構中可利用裝配誤差或其它可調的方法對結構施加預應力,以提高結構的剛度和承載能力,減輕結構自重,尤其是對破壞由壓桿控制的結構效果更佳。

(2)靜不定且動不定體系(s>0,m>0)。這類體系是依靠預應力來硬化體系中的無窮小機構,并為結構提供初始剛度,保證結構在使用荷載作用下具有一定的穩定性。另外兩類不能施加預應力的體系分別是靜定且動定體系(s=0,m=0)和靜定而動不定體系(s= 0,m> 0),這兩類體系不在本文的討論范圍之內。張拉整體結構屬于上述兩類可加預應力體系中的任何一種的可能性都有,這決定于它們的幾何拓撲構造,是本文的研究對象。對于這兩種類型的張拉整體結構,施加一定水平的初始預應力都是必要的。一是形成結構整體的需要;二是保證結構在使用荷載作用下索中內力大于零的要求;三是增強結構剛度的一種措施。

張拉整體結構的預應力設計是一個很復雜的理論問題。對于無界的自平衡類型的張拉整體結構,結構的幾何形狀與預應力狀態(即各自應力模態的線性組合)是相互依賴的,即預應力狀態會改變結構的形狀,結構形狀的改變也會改變預應力狀態。對于這類張拉整體結構的預應力設計往往是和結構的找形(Form-Finding)問題偶合在一起的,屬于結構設計逆問題的范

32。預應力的最終狀態應該是靜力平衡的,幾何相容的。對于有界的張拉整體結構,即索穹頂結構,它的預應力平衡是依賴于周邊結構,如圈梁等。這類結構的預應力狀態決定于體系的初始幾何形狀,也就是說不存在找形的問題,但也是屬于結構設計的逆問題范疇。理由是:

(1)結構的初始形狀決定了預應力狀態,不同幾何形狀就會有不同的預應力狀態,所以就存在著什么樣的幾何形狀才能使預應力狀態最佳,等等一些問題,這就是結構設計的逆問題。

(2)即使不考慮結構形狀的優化問題,只考慮在一定的幾何形狀下的預應力設計,也同樣是屬于結構設計的逆問題范疇,因為結構的靜、動力分析往往是在預應力狀態已知的條件下進行的。關于張拉整體結構的預應力設計,本文只涉及不需要找形的預應力設計問題。

張拉整體結構對預應力水平是有一定要求的,如結構要有一定的初始剛度,在使用荷載作用下所有的索都不能松弛,并保證一定的穩定性等。在滿足所有要求的前提下,預應力水平應該是越低越好,因為較高的預應力水平會帶來一系列的副作用,如降低結構效率,增加施工難度等。所以,如何調整各自應力模態的參與系數以滿足所有要求,同時又使預應力水平最低就

成為一個很有實際意義的課題。對多自應力模態的結構沒有考慮各自應力模態的組合問題,而是對所有的自應力模態取相同的參與系數。這樣的預應力設計方法不僅在力學上是不合理的,而且也不能保證結構預想的幾何形狀。事實上這是一種既不完善又不成熟的方法。

本文提出的預應力設計方法可以滿足結構正常工作的各項要求,還能保證結構在施加預應力后達到預想的幾何形狀,而且又使預應力水平最低。

二、可行預應力狀態與理想預應力狀態的概念

1.可行預應力狀態的概念

結構中的預應力是內力,是結構中所有約束之間的一個自平衡力系。張拉整體結構是由索和壓桿組成的。壓桿是雙向約束,它既能夠承受拉力,也能夠承受壓力,而索是一種單向約束,它只能夠承受拉力,不能夠承受壓力。對于張拉整體結構,如果所設計的預應力狀態中有索受壓的情況,這顯然是不可行的,只有使所有的索都受拉的預應力狀態才是可行的預應力狀態。

2.理想預應力狀態的概念

所謂理想預應力狀態就是不考慮任何預應力損失,經理論計算所得的預應力狀態。從數學與力學方面來說,理想預應力狀態就是齊次平衡方程的非零解。當體系的自應力模態數s= 1時,獨立的齊次平衡方程的非零解只有一組,體系的預應力狀態就是這個自應力模態的倍數。

當體系的自應力模態數s> 1時,體系的預應力狀態就是所有各自應力模態的線性組合,這樣的預應力狀態是無窮多,如何從中找出最佳的理想預應力狀態是本文的主要研究內容。為此首先要明確最佳理想預應力狀態的概念。所謂最佳理想預應力狀態是:

(1)要保證張拉整體結構在正常工作條件下所有的索都不能松弛;

(2)要使所施加的預應力狀態能保證結構的預想的幾何形狀;

(3)在滿足上述條件的情況下,要使預應力水平最低。

根據以上最佳理想預應力狀態的概念,我們可以建立求最佳理想預應力狀態的數學模型。

33三、最佳理想預應力狀態的數學模型

由文獻[1]的推導結果可求出結構的s個自應力模態

{T0i} = {t0i1 t0i2 … t0ij … t0ib}, i= 1,…,s(1)

其中t0ij是表示第i個自應力模態第j個桿中的預應力值,b為結構的總桿數。設結構在使用荷載作用下有松弛趨勢的索(即在使用荷載作用下索中產生的內力為負值)的下標集合為K,第k個這樣的索中產生的內力為tk,根據所有的索在使用荷載作用下都不能

松弛的要求,索中的預應力(預拉力)應該大于或等于 tk ,即

α1t01k+α2t02k+…+αit0ik+…+αst0sk≥ tk , k∈K(2)

  為使結構中的預應力水平最低,只要使各自應力模態的參與系數之和最小即可,所以這一預應力設計問題就可歸結為如下的線性規劃問題

 (3)

計算實踐表明,對于幾何穩定的張拉整體結構,只要所有自應力模態是在靜定多余索的內力為+ 1的條件下求出的,盡管各獨立的自應力模態是不可行的(有索中內力為負的情況),但它們的疊加趨勢是使整體結構的預應力狀態成為可行,所以對所有的自應力模態參與系數{α}作非負限制是必要的,也是正確的。

為保證結構在預應力作用下結構的幾何形狀與預想的相同,還必須再加上一些必要的約束,如在預應力狀態下所有的豎向支座反力為零,支座反力的對稱性等。這是一個線性規劃問題,傳統的求解方法是單純形法,新的算法有1979年前蘇聯學者НаццяН提出的橢球算法,更有效的算法是1984年美國學者Karmarkar提出的Karmarkar算法。如前所述,預應力設計問題屬于結構設計的逆問題范疇,約束方程右端的桿力向量tk(k∈K)是荷載作用下產生的內力增量,是未知的,所以它的計算必須要與結構內力分析方法結合起來形成迭代格式才能求解。

對于單一自應力模態的結構,問題可得到簡化,式(3)中的約束條件可寫成

α1t01k≥ tk , k∈K(4)

如K中的元素數目為b′,則把式(4)改寫成等式可求出b′個α1,即α11,α12,…,α1b′,取α1=max{α11,α12,…,α1b′},即可得到上述最佳理想預應力狀態。

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