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膜結構在工程中常用的找形方法

2014-05-14 11:59 admin 分享
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用于索網結構及膜結構找形的方法最早是德國工程師 Frei Otto 提出的物理模型法,包括絲網模型法和皂泡模型法等。所謂絲網模型法就是用鋼絲,彈簧等按比例做出物理模型,通過測量來預測實際結構的受力性能;皂泡模型法就是在按比例縮小的實際結構邊界上用肥皂泡模擬膜結構,再利用照相技術進行測量。直到上世紀60 年代末期,物理模型法仍是膜結構分析的主要方法。像1967 年加拿大蒙特利爾博覽會的德國館(German Pavilion)和1972 年建成的德國慕尼黑奧林匹克體育館(The Munich Olympic Stadium),都是利用物理模型法來進行索網找形的。

自上世紀 70 年代起,隨著計算機技術和有限元方法的發展,結構找形的數值方法得到了飛速發展,各種找形方法層出不窮。從目前應用情況來看,得到普遍認可并被廣泛應用的主要有力密度法﹑動力松弛法和非線性有限元法。考慮到當前已有較多文獻對這三種方法進行過較詳細的闡述,本文僅對這些方法的基本原理做概要介紹。

1. 力密度法(Force Density Method)

力密度法是由Linkwitz、Schek[1] 等提出的一種用于索網結構的找形方法,若將膜離散為等代的索網,該方法也可用于膜結構的找形。由于力密度法只要求給出離散后結構各桿件的幾何拓撲關系、力密度值和邊界節點坐標,即可建立關于節點坐標的線性方程組,并求得節點的真實坐標,避免了初始坐標錄入問題和非線性收斂問題,因此計算速度快,計算精度也能滿足工程要求。力密度法在歐洲較為流行,著名的膜結構設計軟件 EASY 就是用力密度法找形的。

2. 動力松弛法(Dynamic Relaxation Method)

動力松弛法是一種求解非線性系統平衡問題的數值方法,最早是由 Day 提出的,此后經過Barnes 的研究工作[2],將這一方法成功應用于索網及膜結構的找形中。動力松弛法的優點是計算穩定性好,收斂速度快,而且在迭代過程中不需要形成結構的總體剛度矩陣,因此特別適用于大型結構的計算。動力松弛法的基本原理是,從空間和時間兩方面將結構體系離散化。空間上的離散化是將結構體系離散為單元和結點,并假定其質量集中于結點上。如果在結點上施加激振力,結點將產生振動,由于阻尼的存在,振動將逐步減弱,最終達到靜力平衡。時間上的離散化,是針對結點的振動過程而言的;具體說就是,先將初始狀態的結點速度和位移設置為零,在激振力作用下,結點開始自由振動(假定系統阻尼為零),跟蹤體系的動能,當體系的動能達到極值時,將結點速度設置為零;結構在新的位置重新開始自由振動,直到不平衡力極小,達到新的平衡。

3. 非線性有限元法 (Nonlinear Displacement Analysis Method)
Haug 和 Powell 在1971 年首次將有限元技術應用到索膜結構的找形中,提出了一種基于 Newton-Raphson 非線性迭代的找形方法。此后,Argyris、Haber[3]等人在此基礎上進一步發展,提出了一系列的改進方法。目前,有限元法已成為較普遍的索膜結構找形方法。根據各種有限元法找形的起始點不同,可將該方法分為兩大類,即從近似曲面開始迭代和從平面狀態開始迭代。前者是指在找形之前先利用解析方法或某種數值擬合方法建立與所求解曲面近似的有限元模型,此時各控制點的坐標即為最終坐標;再在此基礎上進行非線性有限元迭代,得到最終的初始平衡曲面。后者是指起始有限元模型為平面狀態,此模型僅滿足結構拓撲關系;在此基礎上,利用非線性有限元程序,通過逐步改變控制點的坐標并進行平衡迭代,最終求得初始平衡曲面。顯然,從近似曲面開始迭代找形要比從平面狀態開始來得有效,且所選用的近似曲面越接近初始平衡狀態,計算收斂速度越快;但近似曲面模型的建立要比平面模型復雜得多,對于復雜結構尤為如此。

由于膜結構找形問題是一個靜力過程,且一般不考慮外荷載的作用,因此通過找形得到的初始平衡形狀與材料力學特性(本構關系)無明顯關系,即結構平衡狀態僅與預張力的大小和分布以及支承點的位置有關。基于這一特性,在用有限元法找形時,可不必輸入材料的真實本構。通常為了獲得較均勻的膜面預張力分布,多采用小楊氏模量或者干脆略去剛度矩陣中的線性部分。 


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